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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 2.6 - Ex. 23b

Faça o balanceamento das reações:

H F + S i O 2 → S i F 4 + H 2 O (dissolução do vidro em H F )

Passo 1

A quantidade de H , F , S i e O em ambos os lados não é a mesma, vamos colocar os coeficientes estequiométricas dessa forma:

x H F + y S i O 2 → z S i F 4 + w H 2 O

Vamos montar o sistema:

x = 2 w x = 4 z y = z 2 y = w → x - 2 w = 0 x - 4 z = 0 y - z = 0 2 y - w = 0

Primeiro vamos escrever a matriz ampliada associada ao sistema:

1 0 0 1 0 - 4 0 0 1 2 - 1 0         - 2 0 0 0 0 - 1 0 0

Passo 2

Vamos lá, agora vamos usar as operações de multiplicação e soma da matriz para reduzir a matriz à forma escada:

Primeiro fazendo L 2 = - L 1 + L 2 :

1 0 0 0 0 - 4 0 0 1 2 - 1 0         - 2 0 2 0 0 - 1 0 0

Trocando de posição a linha 2 com a linha 3 :

1 0 0 0 1 - 1 0 0 0 2 - 4 0         - 2 0 0 0 2 - 1 0 0

Aqui vamos fazer L 4 = - 2 L 2 + L 4 :

1 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 - 4 2         - 2 0 0 0 2 - 1 0 0

Agora L 3 = - 1 4 L 3 :

1 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 1 2         - 2 0 0 0 - 1 2 - 1 0 0

Aqui vamos fazer L 4 = - 2 L 3 + L 4 :

1 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 1 0         - 2 0 0 0 - 1 2 0 0 0

Agora L 2 = L 3 + L 2 :

1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0         - 2 0 - 1 2 0 - 1 2 0 0 0

Passo 3

Vamos ter então o sistema:

x - 2 w = 0 y - 1 2 w = 0 z - 1 2 w = 0 w = λ → x = 2 λ y = 1 2 λ z = 1 2 λ w = λ

Vamos pegar o menor valor possível de λ para fazer o balanceamento:

w = λ = 2

z = 1 2 λ = 1

y = 1 2 λ = 1

x = 2 λ = 2 ⋅ 2 = 4

Assim ficamos com:

4 H F + S i O 2 → S i F 4 + 2 H 2 O

Resposta

4 H F + S i O 2 → S i F 4 + 2 H 2 O

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