Resolva os sistemas seguintes achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seus pontos, os pontos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade.

x + y + z = 4 2 x + 5 y - 2 z = 3

Passo 1

Primeiro vamos escrever a matriz ampliada associada ao sistema:

1 1 1 4 2 5 - 2 3

Vamos lá, agora vamos usar as operações de multiplicação e soma da matriz para reduzir a matriz à forma escalonada:

Primeiro fazendo L 2 = - 2 L 1 + L 2 :

1 1 1 4 0 3 - 4 - 5

Agora L 2 = 1 3 L 2 :

1 1 1 4 0 1 - 4 3 - 5 3

Aqui vamos fazer L 1 = - L 2 + L 1 :

1 0 7 3 17 3 0 1 - 4 3 - 5 3

Pronto, achamos a matriz ampliada linha reduzida à forma escada.

O posto é o número de linhas não nulas, assim o posto é p = 2 .

O posto da matriz dos coeficientes é p = 2 .

Passo 2

Agora tá simples de acharmos as soluções:

x + 7 3 z = 17 3 y - 4 3 z = - 5 3

Isolando os termos vamos ter:

x = - 7 3 z + 17 3

y = 4 3 z - 5 3

O grau de liberdade é a diferença entre o número de variáveis e o número de equações não nulas na forma escada, assim aqui o valor é:

3 - 2 = 1

Resposta

Matriz ampliada reduzida a forma escada: 1 2 - 1 3 1

Posto é 2

Posto da matriz dos coeficientes é 2

x = - 7 3 z + 17 3

y = 4 3 z - 5 3

Grau de liberdade é 1

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