Dada a matriz:

m = - 3 5 4 5 4 5 3 5

Mostre que m 2 = I 2 . Ache números α , β tais que a matriz p = α m + β I 2 cumpra p 2 = p e seja não-nula. A partir daí, encontre uma matriz não-nula q tal que p q = q p = 0

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então nessa questão dada a matriz,

m = - 3 5 4 5 4 5 3 5

Mostre que m 2 = I 2 . Ache números α , β tais que a matriz p = α m + β I 2 cumpra p 2 = p e seja não-nula. A partir daí, encontre uma matriz não-nula q tal que p q = q p = 0

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

m = - 3 5 4 5 4 5 3 5

Temos,

m 2 = I 2

p = α m + β I 2

p 2 = p

p q = q p = 0

Para acharmos a matriz não-nula temos que,

p = α - 3 4 4 5 4 5 3 5 + β m 2

m ≠ p

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

m ≠ p

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