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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 35.Problemas - Ex. 2

Prove que os vetores u = a 1 , b 1 , c 1   e   v = ( a 2 , b 2 , c 2 ) sã0 linearmente independentes se, e somente se,

d e t a 1 b 1 a 2 b 2 2 + d e t a 1 c 1 a 2 c 2 2 + d e t b 1 c 1 b 2 c 2 2 ≠ 0

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão devemos provar que u = a 1 , b 1 , c 1   e   v = ( a 2 , b 2 , c 2 ) são linearmente independentes se,

d e t a 1 b 1 a 2 b 2 2 + d e t a 1 c 1 a 2 c 2 2 + d e t b 1 c 1 b 2 c 2 2 ≠ 0

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

u = a 1 , b 1 , c 1  

v = ( a 2 , b 2 , c 2 )

d e t a 1 b 1 a 2 b 2 2 + d e t a 1 c 1 a 2 c 2 2 + d e t b 1 c 1 b 2 c 2 2 ≠ 0

Temos,

d e t a 1 b 1 a 2 b 2 2 = a 1 b 2 - a 2 b 1 2 ≠ 0

d e t a 1 c 1 a 2 c 2 2 = a 1 c 2 - a 2 c 1 2 ≠ 0

d e t b 1 c 1 b 2 c 2 2 = b 1 c 2 - b 2 c 1   2 ≠ 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a 1 b 2 - a 2 b 1 2 ≠ 0

a 1 c 2 - a 2 c 1 2 ≠ 0

b 1 c 2 - b 2 c 1   2 ≠ 0

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