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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 34.Problemas - Ex. 6

Seja p (m) = 2 m^3 - 5 m^2 + 7 m - 6 I_3 . Se n é invertível mostre que n^(- 1) p (m) n = p ( n^(- 1) m n )

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então nessa questão seja p (m) = 2 m^3 - 5 m^2 + 7 m - 6 I_3 . Se n é invertível mostre que n^(- 1) p (m) n = p ( n^(- 1) m n )

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

p (m) = 2 m^3 - 5 m^2 + 7 m - 6 I_3

Para mostrarmos que,

n^(- 1) p (m) n = p ( n^(- 1) m n )

Temos,

p (m) = m (2 m^2 - 5 m + 7) = 6 I_3

2 m^2 - 5 m + 7

p m . m p = p m^2 p = 2 m^2 - 5 m + 7

m [[[2],[-,5],[7]]] = 6 I_3

I_3 = [[[12,m],[-,30,m],[42,m]]]

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

I_3 = [[[12,m],[-,30,m],[42,m]]]

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Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que A + (B + C) = (A + B) + C
Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que (A B) C = A ( B C )
Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que a (B - C) = a B - a C
Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que(A^T)^T = A
Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que(A B)^T = B^T A^T