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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas propostos - Ex. 9 h

Identificar e descrever as superfícies de equações dadas.

Passo 1

Falaaaaaa aí!!!! Tudo bem?

Bora matar mais essa?

Então, a primeira coisa que vamos precisar é identificar a nossa superfície, que depois tudo se resolve. Mas aí, você pode me perguntar como eu vou saber quem é quem???

Fica tranquilo, que o segredo é o seguinte, vamos expressar as equações na sua forma reduzida, e depois vamos conferir no conteúdo Superfícies e Quádricas qual equação dará match com a nossa.

Passo 2

Vamos escrever nossa equação:

x 2 - 4 x - z + 6 = 0

Podemos subtrair 6 de cada lado:

x 2 - 4 x - z = - 6

Vamos colocar uns parênteses separando nossas incógnitas para nos ajudar:

( x 2 - 4 x ) - z = - 6

Temos x 2 , podemos tentar completar os pararênteses para voltar na forma produtos notáveis, vamos chamar esse complemento de a .

Ahhhh, mas vamos lembrar que o que colocamos do lado esquerdo precisamos colocar no direito:

( x 2 - 4 x + a 2 ) - z = - 6 + a 2

Seguindo a solução de um produto notável, temos que:

x ± c 2 = x 2 ± 2 x c + c 2

Agora vamos analisar x .

x 2 - 4 x + a 2 = x - a 2

- 4 x = 2 a x

a = - 2

Voltando para nossa equação:

( x 2 - 4 x + a 2 ) - z = - 6 + a 2

Vamos substituir nosso valor de a :

( x 2 - 4 x + - 2 2 ) - z = - 6 + - 2 2

( x 2 - 4 x + 4 ) - z = - 6 + 4

( x 2 - 4 x + 4 ) - z = - 2

Agora só precisamos escrever na forma de produtos notáveis:

x - 2 2 - z = - 2

Vamos somar z em ambos os lados:

x - 2 2 = z - 2

Temos uma superfície cilíndrica parabólica.

Arrasamos!!!!!!

Agora faltam apenas duas, bora resolve-las?

Resposta

Superfície cilíndrica circular, geratriz paralela a O y .

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