Dado os pontos A (- 1,2 , 3) , B (4 , - 2,0) , determinar o ponto P tal que vec A P = 3 vec A B .

Passo 1

E aí, tudo joia?

Aqui a gente quer achar o ponto P , que nesse caso tem três coordenadas. Vamos chamar assim:

P = ( x , y , z )

E aí a gente vai ter que achar esses x , y e z aí!

Vamos escrever os vetores vec A P e vec A B :

vec A P = (x + 1 , y - 2 , z - 3)

vec A B = ( 5 , - 4 , - 3 )

Passo 2

Beleza, montamos os vetores, agora vamos montar a igualdade:

vec A P = 3 vec A B

(x + 1 , y - 2 , z - 3) = 3 ( 5 , - 4 , - 3 )

(x + 1 , y - 2 , z - 3) = ( 15 , - 12 , - 9 )

E agora pela igualdade de vetores:

{[[x + 1 = 15],[y - 2 = - 12],[z - 3 = - 9]])

E daqui a gente descobre que:

x = 14

y = - 10

z = - 6

Então nosso ponto P é:

P = ( 14 , - 10 , - 6 )

Resposta

P = ( 14 , - 10 , - 6 )

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