Enunciado

Dado os vetores     u → = ( 3 , - 4 ) e v → = - 9 4 ,   3 verifique se existem números a   e   b tais que u → = a v → e v → = b u → .

Passo 1

E aí, tudo joia?

Vamos ver se a gente consegue achar esse a   e   b aí? Veja que a   e   b são escalares, então vai ser um produto escalar normalzinho. Vamos montar primeiro pra o vetor u → :

A gente quer achar o a que:

u → = a v →

Ou, jogando os valores:

3 , - 4 = a - 9 4 , 3

Fazendo o produto escalar:

3 , - 4 = - 9 4 a ,   3 a

E aí pra esses vetores serem iguais, a gente precisa que:

3 =   - 9 4 a →   - 9 a = 12 → a =   - 12 9 =   - 4 3

- 4 = 3 a → a = - 4 3

Beleza! Achamos o valor de a já😉

Passo 2

Agora a gente faz a mesma coisa pra achar o b . A gente precisa que:

v → = b u →

Jogando os valores agora:

- 9 4 ,   3 = b 3 , - 4

- 9 4 ,   3 = ( 3 b ,   - 4 b )  

E pra serem iguais:

- 9 4 = 3 b → 12 b =   - 9 → b =   - 9 12 =   - 3 4

3 =   - 4 b → b = - 3 4

E prontinho! Achamos os valores de a   e   b pedidos😉

Resposta

a = - 4 3 e b = - 3 4

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