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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 10

Encontrar os números a_1 e a_2 tais que vec w = a_1 vec v_1 + a_2 vec v_2 , sendo vec v_1 = (1 , - 2,1) , vec v_2 = (2,0 , - 4) e vec w = ( - 4 , - 4 , 14 ) .

Passo 1

E aí, tudo joia?

A gente quer achar esses a_1 e a_2 que satisfazem:

vec w = a_1 vec v_1 + a_2 vec v_2

Vamos montar isso com os vetores que a gente tem direitinho:

(- 4 , - 4,14) = a_1 (1 , - 2,1) + a_2 ( 2 , 0 , - 4 )

Beleza, vamos desenvolver isso aí agora...

Passo 2

Vai ficar:

(- 4 , - 4,14) = (a_1 , - 2 a_1 , a_1) + ( 2 a_2 , 0 , - 4 a_2 )

(- 4 , - 4,14) = (a_1 + 2 a_2 , - 2 a_1 , a_1 - 4 a_2)

E aí pela igualdade de vetores:

{[[- 4 = a_1 + 2 a_2],[- 4 = - 2 a_1],[14 = a_1 - 4 a_2]])

E aí resolvendo esse sisteminha, a gente acha:

a_1 = 2

a_2 = - 3

E prontinho! 😉

Resposta

a_1 = 2

a_2 = - 3

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