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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 1b

Dados os vetores vec u = ( 2 , - 3 , - 1 ) e vec v = ( 1 , - 1,4 )

b) (vec u + 3 vec v) * ( vec v - 2 vec u )

Passo 1

Vamos primeiro fazer a soma do vetor vec u + 3 vec v e do vetor vec v - 2 vec u

Começando por vec u + 3 vec v :

vec u + 3 vec v = (2 , - 3 , - 1) + 3 * ( 1 , - 1,4 )

vec u + 3 vec v = (2 , - 3 , - 1) + (3 , - 3,12)

vec u + 3 vec v = (2 + 3 , - 3 - 3 , - 1 + 12)

vec u + 3 vec v = ( 5 , - 6,11 )

Agora vamos ver quem é o vetor vec v - 2 vec u :

vec v - 2 vec u = (1 , - 1,4) - 2 * ( 2 , - 3 , - 1 )

vec v - 2 vec u = (1 , - 1,4) - ( 4 , - 6 , - 2 )

vec v - 2 vec u = ( 1 - 4 , - 1 - ( - 6 ) , 4 - ( - 2 ) )

vec v - 2 vec u = ( - 3 , 5 , 6 )

Passo 2

Antes de fazer o produto escalar, vamos lembrar como fazemos ele:

Temos 2 vetores, vec u + 3 vec v e vec v - 2 vec u e os dois tem componentes x , y e z .

(vec u + 3 vec v) * (vec v - 2 vec u) = x_vec u + 3 vec v * x_vec v - 2 vec u + y_vec u + 3 vec v * y_vec v - 2 vec u + z_vec u + 3 vec v * z_vec v - 2 vec u

Na prática ficamos com:

(vec u + 3 vec v) * (vec v - 2 vec u) = 5 * ( - 3 ) + (- 6) * 5 + 1 1 * 6

(vec u + 3 vec v) * (vec v - 2 vec u) = - 15 - 30 + 66

(vec u + 3 vec v) * (vec v - 2 vec u) = 21

Resposta

(vec u + 3 vec v) * (vec v - 2 vec u) = 21

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