Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 63
Dados os vetores e , determinar o vetor que satisfaz a relação e que seja ortogonal ao vetor .
Passo 1
Agora, vamos ver se vocês estão caprichando nos estudos. Sendo os vetores e , determinar o vetor que satisfaz a relação e que seja ortogonal ao vetor .
Antes de colocarmos a mão na massa, vamos denotar nosso vetor como .
E que lembrar que para ser ortogonal ao vetor , a seguinte fórmula tem que ser satisfeita, beleza? Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!
Passo 2
Inicialmente, precisamos que a seguinte relação seja satisfeita, portanto:
Como , temos
Passo 3
Como já vimos , logo:
Como :
Portanto, . 😉
Resposta
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Nos Exercícios 7-10, encontre a área do paralelogramo determinado pelos vetores u e v dados.8. u = 3 , - 1,4 , v = ( 6 , - 2,8 )
Nos Exercícios 3-6, use o produto vetorial para encontrar um vetor que seja ortogonal a u e v .5. u = - 2,1 , 5 v = 3,0 , - 3 .
Nos Exercícios 11-12, encontre a área do paralelogramo com os vértices dados.11. P 1 1,2 , P 2 4,4 , P 3 7,5 , P 4 ( 4,3 )
Nos Exercícios 7-10, encontre a área do paralelogramo determinado pelos vetores u e v dados.10. u = 1 , 1 , 1 , v = ( 3 , 2 , - 5 )
Nos Exercícios 13-14, encontre a área do triangulo com os vértices dados.14. A 1 , 1 , B 2 , 2 , C 3 , - 3