Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 70b
70. Determinar o valor de para que os seguintes vetores sejam coplanares:
a) e
b) e
c) e
Passo 1
(a) Para os vetores serem coplanares, então o produto misto deles deve ser igual a zero.
Então:
Então ficamos com:
Molezinha, né?
Resposta
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Em relação a uma base ortonormal negativa E = a → ,b → ,c → , sejam u → = ( a 1 ,b 1 ,c 1 ) , v → = ( a 2 ,b 2 ,c 2 ) e w → = ( a 3 ,b 3 ,c 3 ) . Mostre que u → ,v → ,w → = - a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a
No paralelepípedo A B C D E F G H representado na figura, a área da base A B C D é 6 3 e a aresta G C tem comprimento 4 . O ângulo C G ^ P mede 30 ° ( G P é perpendicular ao plano A B C ) e o ponto M
Sejam A ,B e C pontos não-colineares. Exprima a distância de um ponto D ao plano A B C em função de A B → ,A C → ,A D → .
A base A B C D do paralelepípedo na Figura 12-3 tem área 9. O ponto M divide ( A ,B ) na razão 2 , e a aresta B F , de comprimento 2 , forma com o plano da base um ângulo de 60 ° . Calcule C M → ,C B
Prove que:(b) [vec u ^^ vec v , vec w ^^ vec t , vec x] = |[[[vec u , vec w , vec t],vec u,.,vec x],[[vec v , vec w , vec t],vec v,.,vec x]]|