Nos Exercícios 13-14, encontre a área do triangulo com os vértices dados.

14. A 1 , 1 ,     B 2 , 2 ,     C 3 , - 3

Passo 1

Para calcularmos a área de um triangulo, sabemos A = (base)⋅(altura)/ 2 , porém como estamos tratando de vetores bidimensionais, podemos calcular a área desse triangulo, obtendo 1 2 valor absoluto do determinante da matriz composta por dois vetores, esses vetores vão ser correspondentes a base e a altura do triangulo, veja só:

Temos um paralelogramo formado pelos vértices A B C D e o triângulo azul A B C indicados na figura:

A partir da figura podemos retirar as seguintes informações:

base = A B →

altura = B C →

Logo podemos perceber que a área do triangulo azul é a metade da área de um paralelogramo, logo basta calcular a área do paralelogramo e dividir por dois, para obter a área do triangulo.

Passo 2

Temos os seguintes os vértices: A 1 , 1 ,     B 2 , 2 ,     C 3 , - 3 a partir deles vamos encontrar o vetores: A B → e B C → .

A B → = B - A = 2 , 2 - 1 , 1 = 2 - 1 ,   2 - 1 = ( 1 , 1 )

B C → = C - B = 3 , - 3 - 2 , 2 = 3 - 2 ,   - 3 - 2 = ( 1 , - 5 )

Passo 3

Agora temos os vetores: A B → = ( 1 , 1 ) e B C → = ( 1 , - 5 ) , podemos encontrar a área:

A = 1 2 ⋅ 1       1 1 - 5 = 1 2 1 × - 5 - 1 × 1 = 1 2 - 5 - 1 = 1 2 - 6 = - 3

Logo como queremos o valor absoluto do determinante, temos que A = - 3 = 3 .

Resposta

A = 3

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