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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 46

Dados os vetores vec a = (1 , - 1 , 2) , vec b = ( 3 , 4 , - 2 ) e vec c = ( - 5 , 1 , - 4 ) , mostrar que vec a . (vec b xx vec c) = (vec a xx vec b) . vec c .

Passo 1

Vamos começar calculando vec a . (vec b xx vec c) ok? O primeiro passo aqui é calcular o produto vetorial vec b xx vec c = ( 3 , 4 , - 2 ) xx ( - 5 , 1 , - 4 ) , ele é dado pelo determinante:

vec b xx vec c = |[[hat i,hat j,hat k],[3,4,-,2],[-,5,1,-,4]]|

Então

vec b xx vec c = ( - 14 , 22 , 23 )

Beleza, agora vamos calcular o produto escalar vec a . (vec b xx vec c) :

vec a . (vec b xx vec c) = (1 , - 1 , 2) . ( - 14 , 22 , 23 )

vec a . (vec b xx vec c) = - 14 - 22 + 46

vec a . (vec b xx vec c) = 10

Passo 2

Agora vamos calcular (vec a xx vec b) . vec c , o primeiro passo é calcular o produto vetorial vec a xx vec b = ( 1 , - 1 , 2 ) xx ( 3 , 4 , - 2 ) , ele é dado pelo determinante:

vec a xx vec b = |[[hat i,hat j,hat k],[1,-,1,2],[3,4,-,2]]|

Então

vec a xx vec b = ( - 6 , 8 , 7 )

Agora vamos fazer o produto escalar (vec a xx vec b) . vec c :

(vec a xx vec b) . vec c = (- 6 , 8 , 7) . ( - 5 , 1 , - 4 )

(vec a xx vec b) . vec c = 30 + 8 - 28

(vec a xx vec b) . vec c = 10

Logo, vec a . (vec b xx vec c) = (vec a xx vec b) . vec c = 10

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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34. Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores a ,b ,c : a = i ^ + j ^ + k ^ b = i ^ - j ^ + k ^ c = - i ^ + j ^ + k ^
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