Determine a área do paralelogramo com vértices em A - 2,1 ,   B 0,4 ,   C 4,2 ,   D ( 2 , - 1 ) .

Passo 1

Primeira coisa é: vamos desenhar nosso paralelogramo. Marcando os vértices e traçando vetores para representar os lados:

Assim, como os lados são iguais dois a dois, vamos definir somente dois vetores, tá bem?

Temos os vetores

A B → = 0,4 - - 2,1 = ( 2 , 3 )

A D → = 2 , - 1 - - 2,1 = ( 4 , - 2 )

Que definem os lados do paralelogramo.

Passo 2

A área do paralelogramo é dada pelo módulo do produto vetorial entre os vetores que formam os lados do paralelogramo. Então,

A = A B → × A D → = i j k 2 3 0 4 - 2 0 = 3 0 - 2 0 i - 2 0 4 0 j + 2 3 4 - 2 k

A = A B → × A D → = i j k 2 3 0 4 - 2 0 = 3.0 - 0 . - 2 i - 2.0 - 0.4 j + 2 . - 2 - 3.4 k

A = A B → × A D → = i j k 2 3 0 4 - 2 0 = 0   i - 0 j - 16 k

A = 0 2 + 0 2 + - 16 2 = 16

Resposta

A = 16

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Utilize o produto misto para determinar se os vetores a = 2i + 3j + k , b = i - j e c = 7i + 3j + 2k são coplanares.
Use o produto misto para determinar se os pontos P(1,0, 1) , Q(2,4,6) , R(3, -1,2) e S(6,2, 8) pertencem ao mesmo plano.