34. Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores a ,   b ,   c :

a = i ^ + j ^ + k ^

b = i ^ - j ^ + k ^

c = - i ^ + j ^ + k ^

Passo 1

Como queremos saber o volume do paralelepípedo formado pelos 3 vetores, basta acharmos o modulo do produto misto, nossos vetores são:

a = i ^ + j ^ + k ^

b = i ^ - j ^ + k ^

c = - i ^ + j ^ + k ^

Logo, o produto misto será:

a ∙ b × c   = 1 1 1 1 - 1 1 - 1 1 1

Passo 2

Calculando, temos:

a ∙ b × c   = 1 - 1 1 1 1 - 1 1 1 - 1 1 + 1 1 - 1 - 1 1

Logo,

a ∙ b × c = 1 ( - 1 ⋅ 1 - 1 ⋅ 1 ) - 1 ( 1 ⋅ 1 + 1 ⋅ 1 ) + 1 1 ⋅ 1 + 1 ⋅ 1

Fazendo as contas:

a ∙ b × c = - 2 - 2 + 2

Assim,

a ∙ b × c = - 2

Como o volume é o modulo do produto misto:

V = a ∙ b × c = - 2 = 2

Resposta

V = 2

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