Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.4 - Ex. 34
34. Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores :
Passo 1
Como queremos saber o volume do paralelepípedo formado pelos 3 vetores, basta acharmos o modulo do produto misto, nossos vetores são:
Logo, o produto misto será:
Passo 2
Calculando, temos:
Logo,
Fazendo as contas:
Assim,
Como o volume é o modulo do produto misto:
Resposta
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Calcule o volume do paralelepípedo com lados adjacentes P Q , P R e P S P 0 , 1 , 2 Q 2 , 4 , 5 R - 1 , 0 , 1 S 6 , - 1,4
O produto misto [ u → ,v → ,w → ] é α . Mudando-se a orientação de V 3 , ele passa a ser β . Qual a relação entre α e β ?
Sejam u → e v → dois vetores LI e w → um vetor não nulo. Sendo a n g u → ,v → = φ e a n g u → ∧ v → ,w → = θ , exprima [ u → ,v → ,w → ] em função de φ ,θ e das normas dos vetores.
Sejam u → e v → vetores não-nulos respectivamente paralelos às retas r e s , P um ponto de r , Q um ponto de s . Mostre que r e s são coplanares se, e somente se, u → ,v → ,P Q → = 0 .
As arestas O A ,O B e O C do tetraedro O A B C mede, respectivamente, a ,b e c , e as medidas dos ângulos A Ô B ,B Ô C Ô Ô e C Ô A Ô , são (respectivamente) α ,β e γ . Calcule o volume do tetraedro em