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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.4 - Ex. 31

Calcule o volume do paralelepípedo com lados adjacentes P Q ,   P R   e   P S

P ( 2,0 , - 1 )

Q ( 4,1 , 0 )

R ( 3 , - 1,1 )

S ( 2 , - 2,2 )

Passo 1

Vamos primeiro definir os vetores que são lados do nosso paralelepípedo:

a = P Q = 4,1 , 0 - 2,0 , - 1 = ( 2,1 , 1 )

b = P R = 3 , - 1,1 - 2,0 , - 1 = ( 1 , - 1 , 2 )

c = P S = 2 , - 2,2 - 2,0 , - 1 = ( 0 , - 2 , 3 )

Passo 2

O volume do paralelepípedo é dado pelo módulo do produto misto entre os três vetores:

V = a ∙ b × c   = 2 1 1 1 - 1 2 0 - 2 3 = 2 - 1 2 - 2 3 - 1 1 2 0 3 + 1 1 - 1 0 - 2

V = a ∙ b × c   = 2 1 1 1 - 1 2 0 - 2 3 = 2 - 1.3 + 2.2 - 1 1.3 - 2.0 + 1 ( - 2.1 + 1.0 )

V = a ∙ b × c   = 2 1 1 1 - 1 2 0 - 2 3 = 2 1 - 1 3 + 1 ( - 2 )

V = a ∙ b × c = - 3 = 3

Resposta

V = 3

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