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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 127

Deduza as equações da elipse e da hipérbole que foram citadas no texto.

Passo 1

Tanto para a elipse, quanto para a hipérbole, os focos serão F 1 = a - c ,   0 e F 2 = a + c ,   0 . O centro será a ,   0 .Vamos então, transladar nosso sistema para u ,   v tais que

u = x - a v = y

Passo 2

No novo sistema de coordenadas, temos F 1 = - c ,   0 e F 2 = c ,   0 .

Passo 3

A equação da elipse, em u , v , será:

u 2 a 2 + v 2 b 2 = 1

Voltando para o sistema x ,   y , temos

x - a 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Passo 4

A equação da hipérbole, em u ,   v , será:

u 2 a 2 - v 2 b 2 = 1

Voltando para o sistema x ,   y , temos

x - a 2 a 2 - y 2 b 2 = 1  

Resposta

x - a 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 e x - a 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 .

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