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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 127

Deduza as equações da elipse e da hipérbole que foram citadas no texto.

Passo 1

Tanto para a elipse, quanto para a hipérbole, os focos serão F 1 = a - c ,   0 e F 2 = a + c ,   0 . O centro será a ,   0 .Vamos então, transladar nosso sistema para u ,   v tais que

u = x - a v = y

Passo 2

No novo sistema de coordenadas, temos F 1 = - c ,   0 e F 2 = c ,   0 .

Passo 3

A equação da elipse, em u , v , será:

u 2 a 2 + v 2 b 2 = 1

Voltando para o sistema x ,   y , temos

x - a 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Passo 4

A equação da hipérbole, em u ,   v , será:

u 2 a 2 - v 2 b 2 = 1

Voltando para o sistema x ,   y , temos

x - a 2 a 2 - y 2 b 2 = 1  

Resposta

x - a 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 e x - a 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 .

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Ache uma equação da reta que passa pelos pontos 2 ,- 4 e 7 ,3 e escreva a equação na forma intercepto-inclinação.
Ache uma equação da reta que passa pelo ponto de interseção das retas 5 x + 6 y - 4 = 0 e x - 3 y + 2 = 0 e é perpendicular à reta x - 4 y - 20 = 0 , sem determinar o ponto de interseção das retas. (S
Dada f x = 3 x 2 - x + 5 , ache f - x 2 .
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