Dê condições sobre e para que o losango cujos vértices são os focos e as extremidades do eixo conjugado da hipérbole seja um quadrado. Calcule a área do losango.
Passo 1
Um losango é a figura plana onde os quatro lados são congruentes, e as diagonais são perpendiculares.
Se as medidas das diagonais medem, respectivamente, e , então a área do losango será:
No caso da questão, podemos fazer a seguinte construção
onde e são os focos e são as extremidades do eixo conjugado.
O losango será um quadrado quando suas diagonais forem congruentes.
Passo 2
Temos que
onde . Logo:
Passo 3
Para que as diagonais sejam congruentes:
o que é impossível. Logo, o losango em questão nunca pode ser um quadrado!
Resposta
O losango nunca poderá ser um quadrado. A área será .