Demonstre que as diagonais de um losango são perpendiculares. (Sugestão: mostre que A C → . B D → = 0 , usando o fato de que A B → = D C →   e A B → =

Passo 1

Fala aeeeee, galera. Tudo bem?

Se V é ortogonal a W 1 e W 2 , então:

V . W 1 = 0

e

V . W 2 = 0

Passo 2

Para que V seja ortogonal a α 1 W 1 + α 2 W 2 o produto escalar dos dois vetores deve ser igual a zero. Portanto:

V . α 1 W 1 + α 2 W 2 = 0

Usando as propriedades dos vetores:

V α 1 W 1 + V α 2 W 2 = 0

α 1 V . W 1 + α 2 V . W 2 = 0

α 1 0 + α 2 0 = 0

0 = 0

Passo 3

Portanto, se V é ortogonal a W 1 e W 2 , então V é ortogonal a α 1 W 1 + α 2 W 2 .

Resposta

V é ortogonal a α 1 W 1 + α 2 W 2

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