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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 25

Demonstre que as diagonais de um losango são perpendiculares. (Sugestão: mostre que A C → . B D → = 0 , usando o fato de que A B → = D C →   e A B → =

Passo 1

Fala aeeeee, galera. Tudo bem?

Se V é ortogonal a W 1 e W 2 , então:

V . W 1 = 0

e

V . W 2 = 0

Passo 2

Para que V seja ortogonal a α 1 W 1 + α 2 W 2 o produto escalar dos dois vetores deve ser igual a zero. Portanto:

V . α 1 W 1 + α 2 W 2 = 0

Usando as propriedades dos vetores:

V α 1 W 1 + V α 2 W 2 = 0

α 1 V . W 1 + α 2 V . W 2 = 0

α 1 0 + α 2 0 = 0

0 = 0

Passo 3

Portanto, se V é ortogonal a W 1 e W 2 , então V é ortogonal a α 1 W 1 + α 2 W 2 .

Resposta

V é ortogonal a α 1 W 1 + α 2 W 2

Exercícios de Livros Relacionados

Faça uma figura(ou mais), ilustrando uma das equações: (c): A E → = - 7 5 A B → .
Sendo a → = O A → e b → = O B → dois vetores não paralelos, escreva v → = O P → como combinação linear de a → e b → , sabendo que A P → = 2 3 A B →
A B C D é um quadrilátero, A D → = 3 v → ,B C → = 2 v → e A B → = w → . Que tipo de quadrilátero é A B C D ? Determine o lado C D → e as diagonais B D → e A C → em função de v → e w → .
Sejam u → , v →ew → três vetores tais que u → . v → = v → . w → = u → . w → = 0 , u → = 2 , v → = 2ew → = 2 . Dados a → = 2 u → + v → - w → e b → = u → - v → , calcule a → , b → , a → . b →ea → ^ b →
Determine as coordenadas da extremidade do segmento orientado que representa o vetor V = ( 3,0 , - 3 ) , sabendo-se que sua origem está no ponto P = 2,3 , - 5 .