Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 15
Mostre que e são vértices de um triângulo retângulo. Em qual dos vértices está o ângulo reto?
Passo 1
Oi, pessoal! Tudo bem? 😊
Os pontos são vértices de um triângulo retângulo se um dos pares de vetores são perpendiculares entre si. Ou seja:
Passo 2
Vamos definir esses vetores:
Passo 3
Resolvendo as equações dos produtos internos:
Portanto, e formam um triângulo retângulo com ângulo reto no vértice
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se os segmentos orientados AA′ e BB′ são equipolentes, prove que também são equipolentes os segmentos orientados AB e A ′B ′
Se os pontos A e B são equidistantes da origem e os segmentos orientados OA e BC são equipolentes, prove que OC e AB são perpendiculares.
Seja AA′ uma diagonal de um cubo e sejam B, C e D os vértices desse cubo que estão mais próximos de A. Mostre que AA′ é perpendicular a BC e BD e conclua que AA′ é perpendicular ao plano BCD. Mostre a
Ache quatro pontos A, B, C e D no espaço, cujas coordenadas sejam 1 ou 0, de modo que ABCD seja um tetraedro regular. Verifique que duas arestas opostas desse tetraedro são ortogonais.
Dados os pontos distintos A = (a, b, c), A ′ = (a ′, b′, c′) e o número d0, mostre que existem, na reta AA′, 0, 1 ou 2 pontos P tais que d (O, P) = d. Se existir exatamente um ponto P com d (O, P) = d