Demonstre que, se V e W são vetores quaisquer, então: (b): V 2 + W 2 = 1 2 ( V + W 2 + V - W 2 )

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem? 😊

Precisamos demonstrar que essa igualdade é verdadeira, para isso devemos lembrar que:

V + W 2 = V + W . V + W

V - W 2 = V - W . ( V - W )

Passo 2

Substituindo esses valores na equação característica, temos:

V 2 + W 2 = 1 2 V + W 2 + V - W 2

V 2 + W 2 = 1 2 { V + W . V + W + V - W . V - W }

Passo 3

Aplicando a propriedade distributiva:

V 2 + W 2 = 1 2 [ V 2 + 2 V W + W 2 + V 2 - 2 V W + W 2 ]

V 2 + W 2 = 1 2 2 V 2 + 2 W 2

V 2 + W 2 = V 2 + W 2

V 2 + W 2 = V 2 + W 2

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

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