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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 28b

Demonstre que, se V e W são vetores quaisquer, então: (b): V 2 + W 2 = 1 2 ( V + W 2 + V - W 2 )

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem? 😊

Precisamos demonstrar que essa igualdade é verdadeira, para isso devemos lembrar que:

V + W 2 = V + W . V + W

V - W 2 = V - W . ( V - W )

Passo 2

Substituindo esses valores na equação característica, temos:

V 2 + W 2 = 1 2 V + W 2 + V - W 2

V 2 + W 2 = 1 2 { V + W . V + W + V - W . V - W }

Passo 3

Aplicando a propriedade distributiva:

V 2 + W 2 = 1 2 [ V 2 + 2 V W + W 2 + V 2 - 2 V W + W 2 ]

V 2 + W 2 = 1 2 2 V 2 + 2 W 2

V 2 + W 2 = V 2 + W 2

V 2 + W 2 = V 2 + W 2

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

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Determine uma equação da esfera que passa pela origem e tem centro (1, 2, 3).
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Descreva e esboce no R 3 a superfície representada pela equação x + y = 2 .
Sejam A ,B e C pontos quaisquer com A ≠ B . Prove que:a) Um ponto X pertence a reta determinada por A e B ( A X → = λ A B → ) se, e somente se, C X → = α C A → + β C B → com α + β = 1 .
Sejam A ,B e C pontos quaisquer com A ≠ B . Prove que:b) Um ponto X pertence ao interior do segmento A B ( A X → = λ A B → , com 0λ1 se, e somente se, C X → = α C A → + β C B → , com α0 ,β0 e α + β =