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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 11

Calcule a área do paralelogramo em que três vértices consecutivos são A = 1,0 , 1 , B = 2,1 , 3 e   C = 3,2 , 4 .

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem? 😊

A área do paralelogramo é definida por:

A p a r a l e l o g r a m o = A B →   x   A C →

Passo 2

Vamos definir quem são os vetores A B →   e   A C → :

A B → = B - A = ( 1 , 1 , 2 )

A C → = C - A = ( 2 , 2 , 3 )

A B →   x   A C → = d e t 1 1 2 2 2 3 i → j → k → = ( - 1,1 , 0 )

Passo 3

Portanto, A p a r a l e l o g r a m o vale:

A B → . A C → = 1 2 + 1 2 + 0 2 = 2

A B → . A C → = 2

Logo, a área do paralelogramo vale 2   u . a .

Resposta

A p a r a l e l o g r a m o = 2   u . a .

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o volume do paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto A = 2 , 1 , 6 e os três vértices adjacentes nos pontos B = 4 , 1 , 3 ,C = 1 , 3 , 2eD = 1,2 , 1 .
Mostre que a área do triângulo com vértices x i , y i , para i = 1,2 , 3 é igual à det ⁡ A 2 , em que A = x 1 y 1 1 x 2 y 2 1 x 3 y 3 1 . (Sugestão: Marque os pontos P 1 = x 1 , y 1 , 1 , P 2 = x 2 ,
Mostre que o argumento usado no texto para calcular a área de um paralelepípedo pode ser empregado para obter a área de um paralelogramo, diretamente, sem usar o resultado da Seção 10.
Calcule a área da superfície de um prisma reto cuja base é um paralelogramo A B C D , com A B - = 6 , A C - = 8 , B C - = 10 e três das arestas verticais têm medidas A A ' - = 2 , B B ' - = 5 , C C '