Sejam e pontos quaisquer com . Prove que:
b) Um ponto pertence ao interior do segmento , com se, e somente se,
com e
Passo 1
Na última alternativa mostrando algumas coisinhas que vão ser úteis para esta questão, nós temos que:
E também que e , tal que:
Vamos tentar usar isso aqui!
Passo 2
Se testarmos os limites para , temos que:
Portanto, temos que
Observe o seguinte esquema:
Ou seja, . Algo parecido acontece se , temos que e , e agora temos que:
E podemos ver que . O que isso quer dizer então?
Passo 3
Quer dizer que se temos , então necessariamente temos que:
E também que, se:
Portanto, sim, é necessário que , e também que . Essa foi a segunda alternativa, bora para a última!
Resposta
Ao longo dos passos!