Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 29a
Demonstre que se V e W são vetores quaisquer, então:
Passo 1
Vamos para mais uma resolução!!
Pela definição do produto escalar entre dois vetores, temos que:
Em que é o ângulo entre esses vetores.
Passo 2
Da trigonometria, sabemos que
Assim, podemos dizer que
Tem limites
E
Passo 3
Reescrevendo o que foi encontrado no passo 2:
Como estamos trabalhando com o módulo de , e assumindo que V e W são vetores não paralelos, ou seja :
Resposta
Demonstração nos passos da resolução.
Exercícios de Livros Relacionados
Dados os vetores a → = 2 ,1 ,α , b → = α + 2 ,- 5 ,2 e c → = 2 α ,8 ,α , determinar o valor de α para que o vetor a → + b → seja ortogonal ao vetor c → - a → .
Encontrar os vetores unitários paralelos ao plano y O z e que são ortogonais ao vetor v → = 4 ,1 ,- 2 .
22. Seja o vetor v → = 2 ,- 1 ,1 . Obter:c) Um vetor de módulo 4 ortogonal a v → .
Seja E = (vec e_1 , vec e_2 , vec e_3) uma base. Sejam vec f_1 = vec e_1 - vec e_2 + vec e_3 , vec f_2 = vec e_2 + vec e_3 e vec f_3 = - 2 vec e_3 (b)Resolva (x , y , z)_E = (3 , - 2,4)_F .
Provar que os pontos A - 1 ,2 ,3 , B - 3 ,6 ,0 e C - 4 ,7 ,2 são vértices de um triângulo retângulo.