Demonstre que se V e W são vetores quaisquer, então:

  1. V ∙ W < V W

Passo 1

Vamos para mais uma resolução!!

Pela definição do produto escalar entre dois vetores, temos que:

V ∙ W =   V W cos ⁡ θ

Em que θ é o ângulo entre esses vetores.

Passo 2

Da trigonometria, sabemos que

- 1 ≤ cos ⁡ θ ≤ 1

Assim, podemos dizer que

V ∙ W =   V W cos ⁡ θ

Tem limites

V ∙ W =   - V W

E

V ∙ W =   V W

Passo 3

Reescrevendo o que foi encontrado no passo 2:

- V W ≤ V ∙ W ≤ V W

Como estamos trabalhando com o módulo de V ∙ W , e assumindo que V e W são vetores não paralelos, ou seja θ ≠ 0 :

V ∙ W < V W

Resposta

Demonstração nos passos da resolução.

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