Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 22c
22. Seja o vetor . Obter:
c) Um vetor de módulo ortogonal a .
Passo 1
Então galera, de acordo com o que estudamos no capítulo em questão do Winterle, temos que o produto escalar entre dois vetores é dado da seguinte forma:
No qual é o ângulo entre os dois vetores. Quando os vetores são ortogonais, isso significa que o ângulo entre eles é de e , então temos o seguinte:
Como nos foi dado um vetor , então chamaremos o vetor que queremos encontrar, no qual suas componentes são:
Show!
Passo 2
Substituindo os vetores que temos no produto escalar, teremos:
Note que como não temos outras equações para encontrarmos de fato as componentes , e , então temos INFINITOS resultados possíveis, galera! Um desses resultados seria:
Logo:
No entanto, o enunciado nos diz que o módulo do vetor é , então:
Sendo assim:
E esse é nosso vetor!