Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 1e

Completando os quadrados, classifique as formas quadráticas abaixo segundo os sinais que assumem:

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Bora lá então!

Antes de começar a resolver vamos lembrar como é dado a classificação das formas quadráticas:

1. Positiva ou negativa (depende do valor de A)

2. indefinida

1. Não Positiva ou não negativa (depende do valor de A)

Preparado para começar a responder o exercício?

Para resolver esse exercício vamos ter que completar quadrados para a expressão:

Aplicando o algoritmo de completar quadrados mostrado no capítulo do livro texto temos que:

Passo 2

Para obtermos a classificação temos que calcular nosso

Observando nossa expressão temos que

Substituindo os valores

Temos que logo a forma pode ser não negativa ou não positiva para decidir vamos observar o valor de , quando a forma será não positiva se a forma será não negativa.

Como nosso > 0 , essa forma quadrática é não positiva.

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Prove que são selas as quádricas descritas pelas equações x = y 2 a 2 - z 2 b 2 x = - y 2 a 2 + z 2 b 2 y = x 2 a 2 - z 2 b 2 y = - x 2 a 2 + z 2 b 2 z = x 2 a 2 - y 2 b 2

Prove que o paraboloide hiperbólico Ω : z = - x 2 a 2 + y 2 b 2 é uma superfície regrada, exibindo um conjunto de retas cuja reunião seja Ω . No caso particular em que a = b = 1 , obtenha vetores dire

Identificar as quádricas representadas pelas equações x 2 + y 2 = 9

Identificar as quádricas representadas pelas equações 4 x 2 + 9 y 2 = 36 z

Identificar as quádricas representadas pelas equações x 2 - 4 y 2 = 16