Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.1 - Ex. 27b
Mostre que e não precisam ter os mesmos autoespaços.
Passo 1
Para este, vamos então pensar em alguma matriz que nós já sabemos os valores, buscando um dos exercícios anteriores temos,
Já sabemos que a matriz acima possui um autovalor, . Agora, uma base do autoespaço associado ao autovalor será , enquanto a base no autoespaço associado ao mesmo autovalor, porém na matriz transposta, será , ou seja, resultados diferentes, elas não precisam ter os mesmos autoespaços.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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No Exercício 1, encontre uma decomposição em valores singulares reduzida de A. A = - 2 2 - 1 1 2 - 2
No Exercício 2, encontre uma decomposição em valores singulares reduzida de A. A = - 2 - 1 2 2 1 - 2
10. Supondo que b ≠ 0 , encontre uma matriz que diagonaliza ortogonalmente a matriz. A = a b b a
Seja A uma matriz diagonalizável tal que autovetores associados a autovalores distintos sejam ortogonais. A será necessariamente simétrica? Explique seu raciocínio.
Encontre uma matriz 3×3 simétrica cujos autovalores sejam λ 1 =- 1 ,λ 2 =3 ,λ 3 =7 e os autovetores associados sejam v 1 =( 0 ,1 ,- 1 ) , v 2 =1 ,0 ,0 ,v 3 =( 0 ,1 ,1 ) .Existe uma matriz 3×3 simétric