Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 32b
Determina o ângulo entre os seguintes planos:
b)
Passo 1
Para encontrar o ângulo formado entre os planos temos que utilizar a seguinte equação.
Lembrando que é vetor normal da equação geral plano e é o vetor normal da equação geral do plano . Os termos dos vetores são os coeficientes relacionados a , e de cada equação. Sendo assim.
Passo 2
Substituindo e .
Resolvendo os termos separadamente, temos.
Substituindo-os
O ângulo será:
Resposta
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Determine o ponto do plano π : x - 3 y + 2 z = 0 tal que o módulo da diferença entre suas distâncias a P e Q seja o maior possível. P = 3,0 , 2 , Q = 1 , - 1,3 P = 3,0 , 2 , Q = - 1,0 , - 1 P = 3,0 ,
Determine o ponto do plano π : 2 x - y + z - 2 = 0 tal que a soma de suas distâncias a P e Q seja a menor possível. P = 2,1 , 0 , Q = 1 , - 1 , - 1 P = 2,1 , 0 , Q = 0,1 , 1 P = 2,1 , 0 , Q = 1 , - 1,
Determine o ponto do plano π : x - 3 y + 2 z = 0 tal que o módulo da diferença entre suas distâncias a P e Q seja o maior possível. P = 3,0 , 2 , Q = 1 , - 1,3 P = 3,0 , 2 , Q = - 1,0 , - 1 P = 3,0 ,
Determine o ponto do plano π : 2 x - y + z - 2 = 0 tal que a soma de suas distâncias a P e Q seja a menor possível. P = 2,1 , 0 , Q = 1 , - 1 , - 1 P = 2,1 , 0 , Q = 0,1 , 1 P = 2,1 , 0 , Q = 1 , - 1,
Determine o ponto do plano π : x - 3 y + 2 z = 0 tal que o módulo da diferença entre suas distâncias a P e Q seja o maior possível. P = 3 , 0 , 2 , Q = 1 , - 1 , 3 P = 3 , 0 , 2 , Q = - 1 , 0 , - 1 P