Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 41
Estabelecer equação reduzidas na variável da reta de interseção dos planos:
Passo 1
Considerendo , em ambas as equações encontramos um sistema linear de duas variáveis, e .
Resolvendo o sistema linear, temos e . Encontramos o ponto
Mas por que precisamos desse ponto? Vamos lembrar que para construirmos as equações reduzidas, devemos ter um ponto genérico e o vetor diretor do plano, ou seja, o ponto P é o ponto genérito do plano. Agora vamos encontrar o vetor diretor através do produto vetorial entre e.
Passo 2
As equações reduzidas são:
Se
Resposta
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Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = y - 1 = 2 z ; 4 x - y + 3 z = 8 .
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. 2 z = 4 y - x , 3 x - 12 y + 6 z = 0
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. 2 x - 3 y + 4 z = 5 , x + 6 y + 4 z = 3
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. x + 2 y + 2 z = 1 , 2 x - y + 2 z = 1
a Determine as equações simétricas da reta de intersecção dos planos e ( b ) determine o ângulo entre os planos. 3 x - 2 y + z = 1 , 2 x + y - 3 z = 3