Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas Propostos - Ex. 12a
Determinar a distância da reta
a) ao plano
Passo 1
Vamos começar encontrando uma equação vetorial pra nossa reta. Temos que e , então:
Beleza, essa reta passa pelo ponto e tem vetor diretor .
Passo 2
O plano é o plano . Então podemos dizer que dois vetores diretores para esse plano são e , por exemplo, pois são vetores em que .
Opa, repara só: nossa reta e o plano têm o mesmo vetor diretor , então são paralelos, olha:
Nesse caso, vamos encontrar um ponto da reta e aí calcular a distância dele até o plano beleza?
Passo 3
Para encontrarmos um ponto da reta , vamos arbitrar valores para e , e aí encontramos qual é o correspondente ok?
No nosso caso, a reta é
Opa, repara uma coisa, um ponto genérico da reta é . Então independente do valor de , essa reta sempre vai ter e . Então no caso vamos só arbitrar um valor de para encontrarmos o nosso ok? Se temos o ponto
Agora é só encontrar a distância entre esse ponto e o plano ;)
Passo 4
A distância entre um ponto e um plano é dada por
No nosso caso, temos e o plano .
Então temos o seguinte