Exercícios de Distância entre Reta e Plano - Lista de Exercícios Resolvida

Ache os pontos da reta que equidistam dos planos

Calcule a distância entre a reta e o plano .

Ache a distância entre a reta e o plano , sabendo que a reta é a paralela ao plano.

Determinar a distância da reta

1. Ao plano
2. Ao plano

Seja a reta que passa pela origem e é paralela ao vetor . Se é um ponto do plano

Tal que a distância de à reta seja igual a 1, então:

Considere o plano e seja o ponto simétrico à origem em relação ao plano , isto é, o ponto tal que o vetor seja ortogonal a e o ponto médio do segmento esteja em . Temos que é igual a:

Considere a reta e o plano Π de equação

a) Determine

b) Calcule a distância entre

Considere as seguintes retas em

(b) Ache um vetor n ortogonal aos vetores e .

(c) Encontre a equação cartesiana do plano que é ortogonal ao vetor n e contém o ponto de . Determine se a reta está contida no plano .

(d) Determine a distância d entre o plano e a reta .

(e) Determine explicitamente um ponto B do plano tal que a distância entre B e seja d.

Considere o plano e o ponto .

a) Escreva uma equação vetorial para a reta que passa pelo ponto e é perpendicular ao plano .

b) Determine o ponto que está mais próximo do ponto .

c) Determine o ponto que é simétrico de em relação ao plano . (Obs: é o ponto médio de .

Dados o ponto , a reta e o plano .

1. ?
2. Escreva a equação geral de .
3. Determine as coordenadas do ponto , projeção ortogonal de sobre .
4. Determine a posição relativa entre e .
5. Calcule a distância de a .

Decida quais das afirmações é verdadeira e qual é falsa. Justifique.

1. O lugar geométrico dos pontos , tais que , é uma reta.
2. Os planos e , são transversais para todo valor de .
3. A distância do ponto até a reta de interseção dos planos , e , é menor que 2,5.

Seja o plano que passa pelo ponto e contém a reta

Se é a reta dada pela interseção de com o plano , então um vetor diretor para é:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

Se P = (a,b,c) e P’ = (a’,b’,c’) são pontos da reta r: , que distam do plano , então a+b+c+a’+b’+c’ é igual a: