Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Hipérbole - Ex. 15
Determinar uma equação da hipérbole que satisfaça as condições dadas. Esboçar o gráfico.
focos , vértices
Passo 1
Vamos lá, temos que a hipérbole possuem os seguintes elementos:
- Dois focos, e , que possui uma distância focal de entre eles
- Um centro que é o ponto médio do segmento dos focos
- Dois vértices, e
- O eixo real que é o segmento com comprimento
- O eixo imaginário que é o segmento com comprimento
Aqui vemos que como o vértice está no eixo o vértice está no eixo , assim temos que a equação da hipérbole é com eixo real sobre , assim vai ser da forma:
Vamos então encontrar os valores , , e .
Passo 2
Pelas informações do enunciado temos que o centro é e como os vértices são temos então e como os focos são o valor de é , para achar a equação da hipérbole precisamos encontrar , e podemos usar a seguinte expressão:
Vamos então substituir os valores:
Pronto, agora é só substituir na expressão e temos a equação da hipérbole:
Passo 3
Agora vamos esboçar o gráfico usando a expressão da hipérbole que encontramos, :
