Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Hipérbole - Ex. 53
Nos problemas 50 a 53, obter uma equação geral da hipérbole dada por equações paramétricas. Esboçar o gráfico.
Passo 1
E aí, tudo belezinha?
Vamos relembrar como são as paramétricas:
- Eixo paralelo ao eixo : a equação reduzida é da forma:
- Eixo paralelo ao eixo : a equação reduzida é da forma:
e aí as paramétricas vão ser:
e aí as equações paramétricas vão ser da forma:
Daí a gente pode fazer o caminho reverso...
Passo 2
A gente tem:
Daí, com as relações do passo , a gente conclui que essa hipérbole tem:
Juntando os ingredientes acima, escrevemos nossa equação reduzida:
Passo 3
Só que o problema não quer a equação reduzida, e sim a geral! (ô cara exigente hein?!)...
Então vamos desenvolver essa equação:
Agora sim! Essa é a equação geral da hipérbole!
Passo 4
Nos falta agora esboçar o gráfico, que vai ficar assim:
E agora acabamos! 😉
Resposta
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Nos problemas de 44 a 49, obter equações paramétricas da hipérbole de equação dada. 9 x 2 - 16 y 2 + 1 = 0
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Nos problemas de 44 a 49, obter equações paramétricas da hipérbole de equação dada. 3 x 2 - y 2 + 18 x + 18 = 0