Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas propostos - Ex. 1d
Determinar uma equação das superfícies esféricas nas condições dadas.
- O centro e tangente ao eixo .
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D
Resgatando do livro texto, a equação de uma superfície esférica de centro e raio é:
No nosso caso temos o centro e sabemos que essa esfera é tangente ao eixo . Isso significa que a distância do centro até o eixo na altura do centro é igual ao raio. Então a ideia aqui é a seguinte: calcular a distância entre o centro e o eixo , , pra determinar o valor de . E com o centro e , substituir na equação geral da superfície esférica, abrir os produtos notáveis, reorganizar os termos e é só =D
Beleza até aqui?
Vamos começar?
Passo 2
Primeiro a distância entre e :
Passo 3
Pronto! Agora vamos juntar o centro e e substituir na equação geral.
Resgatando lá do passo a equação geral temos:
Agora é só substituir:
Mas a resposta é com os produtos notáveis desenvolvidos, então ainda faltam fazer algumas continhas:
Ufa! Agora sim! A equação dessa superfície esférica é .
Espero ter ajudado!
Vamos pra próxima?