Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas propostos - Ex. 2b
Determinar uma equação da superfície esférica de centro e:
- tangente ao plano .
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D
Resgatando do livro texto, a equação de uma superfície esférica de centro e raio é:
No nosso caso temos o centro e sabemos que essa esfera é tangente ao plano . Isso significa que a distância do centro até o plano (ou seja, a coordenada do ponto) é igual ao raio. Então a ideia aqui é a seguinte: identificar a coordenada do ponto do centro e assim achamos o . E com o centro e o raio , substituir na equação geral da superfície esférica, abrir os produtos notáveis, reorganizar os termos e é só =D
Beleza até aqui?
Vamos começar?
Passo 2
Primeiro a coordenada do centro: Aqui temos que , então . Aqui a coordenada é negativa, mas isso não importa! O que importa é a distância da coordenada até a origem, e daí contamos unidades, beleza?
Passo 3
Pronto! Agora vamos juntar o centro e e substituir na equação geral.
Resgatando lá do passo a equação geral temos:
Agora é só substituir:
Mas a resposta é com os produtos notáveis desenvolvidos, então ainda faltam fazer algumas continhas:
Ufa! Agora sim! A equação dessa superfície esférica é .
Espero ter ajudado!
Vamos pra próxima?