Determinar o valor de m para que o vetor w → = ( 1 ,   2 ,   m ) seja simultaneamente ortogonal aos vetores v 1 → = ( 2 ,   - 1 ,   0 ) e v 2 → = ( 1 ,   - 3 ,   - 1 ) .

Passo 1

Para que w → = ( 1 ,   2 ,   m ) seja ortogonal a v 1 → = ( 2 ,   - 1 ,   0 ) e v 2 → = ( 1 ,   - 3 ,   - 1 ) ao mesmo tempo, seu produto escalar com esses 2 vetores deve ser 0, ou seja:

1 ,   2 ,   m . 2 ,   - 1 ,   0 = 0     ( I )

1 ,   2 ,   m . 1 ,   - 3 ,   - 1 = 0     ( I I )

De ( I ) , temos que:

2 - 2 + 0 = 0

2 = 2

Opa, o m sumiu da equação :O mas chegamos em uma igualdade verdadeira 2 = 2 . Isso quer dizer que para qualquer valor de m os vetores w → e v 1 → serão ortogonais ok?

Passo 2

Agora vamos analisar ( I I ) :

1 - 6 - m = 0

m = - 5

Então, para que v 2 → e w → sejam ortogonais, basta que m = - 5 .

Nossa resposta final é a intersecção dos valores de m encontrados para ( I ) com os valores encontrados para ( I I ) . No caso, essa intersecção é o próprio m = - 5 , que é o valor que satisfaz ( I ) e ( I I ) .

Resposta

m = - 5

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