Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 47
Determinar o valor de para que o vetor seja simultaneamente ortogonal aos vetores e .
Passo 1
Para que seja ortogonal a e ao mesmo tempo, seu produto escalar com esses 2 vetores deve ser 0, ou seja:
De , temos que:
Opa, o sumiu da equação :O mas chegamos em uma igualdade verdadeira . Isso quer dizer que para qualquer valor de os vetores e serão ortogonais ok?
Passo 2
Agora vamos analisar :
Então, para que e sejam ortogonais, basta que .
Nossa resposta final é a intersecção dos valores de encontrados para com os valores encontrados para . No caso, essa intersecção é o próprio , que é o valor que satisfaz e .
Resposta
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A figura mostra um vetor a pertencente ao plano x y e um vetor b na direção de k . Seus módulos são a = 3b = 2 .(a) Calcule a × b (b) Utilize a regra da mão direita para decidir se as componentes de a
Encontre o vetor, não com determinantes, mas usando propriedades do produto vetorial. j - k × ( k - i )
Diga se cada expressão a seguir tem sentido. Se não, explique por quê. Se tiver, diga se é um vetor ou um escalar. a ⋅ b × c a ×( b ⋅c ) a ×( b ×c ) a ⋅b ×c ( a ⋅b ) ×( c ⋅d ) a ×b ⋅( c ×d )
Determine o produto vetorial a × b e verifique que ele é ortogonal a a e b .