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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 5d

Determine A para cada matriz A as potências A^k , p a r a k = 1,2 , 3 , ...

c) [[[0,0,0],[0,0,-,1],[-,1,1,0]]]

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para determinar A para cada matriz A as potências A^k , p a r a k = 1,2 , 3 , ...

c) [[[0,0,0],[0,0,-,1],[-,1,1,0]]]

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que a matriz A^k , p a r a k = 1,2 , 3 , ... , temos

A = [[[0,0,0],[0,0,-,1],[-,1,1,0]]]

ficando,

P = - t . (t^2 + 1) , sendo

B = [[[0,0,1],[-,1,i,1],[-,1,-,i,1]]]

Escalonando temos,

[[[0,0,1,0],[-,1,i,1,i^k],[-,1,-,i,1,(- i)^k]]]

Logo,

A^k = [[[0,0,0],[cos ((1)/(2 k pi)),cos ((1)/(2 k pi)),-,sin ((1)/(2 k pi))],[-,sin ((1)/(2 k pi)),sin ((1)/(2 k pi)),cos ((1)/(2 k pi))]]]

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A^k = [[[0,0,0],[-,cos ((1)/(2 k pi)),cos ((1)/(2 k pi)),-,sin ((1)/(2 k pi))],[-,sin ((1)/(2 k pi)),sin ((1)/(2 k pi)),cos ((1)/(2 k pi))]]]

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Diagonalize cada matriz dada A por meio de uma matriz ortogonal, ou seja, ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal. 2 2 2 2
Diagonalize cada matriz dada A por meio de uma matriz ortogonal, ou seja, ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal.b) 2 1 1 2
Determine A para cada matriz A as potências A^k , p a r a k = 1,2 , 3 , ... a) [[[2,1,2],[0,0,0],[0,1,3]]]