Sejam A uma matriz m   x   n com colunas linearmente independentes e B uma matriz m   x   1 . Mostre que neste caso, a matriz A t A é invertível e que vale a seguinte formula para a solução do problema de ˜ quadrados mínimos, min ⁡ A X - B 2 ,

X = A t A - 1 A t B

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja A uma matriz m   x   n com colunas linearmente independentes e B uma matriz m   x   1 . Mostre que neste caso, a matriz A t A é invertível e que vale a seguinte formula para a solução do problema de ˜ quadrados mínimos, min ⁡ A X - B 2 ,

X = A t A - 1 A t B

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que A é uma matriz m   x   m , temos

min ⁡ A X - B 2 ,

X = A t A - 1 A t B

Ficando,

min ⁡ ∑ i = 1 6 ( C 1 q 1 x i + C 2 q 2 x i + C 3 q 3 x i + C 4 q 4 x i ,   sendo

{ q 1 , q 2 , q 3 , q 4 }

min ⁡ | | A x - B | |

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

min ⁡ | | A x - B | |

Exercícios de Livros Relacionados