Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.4 - Ex. 12
Sejam uma matriz com colunas linearmente independentes e uma matriz . Mostre que neste caso, a matriz é invertível e que vale a seguinte formula para a solução do problema de ˜ quadrados mínimos, ,
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão seja uma matriz com colunas linearmente independentes e uma matriz . Mostre que neste caso, a matriz é invertível e que vale a seguinte formula para a solução do problema de ˜ quadrados mínimos, ,
Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.
Passo 2
Sabendo que é uma matriz temos
,
Ficando,
sendo
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
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5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos: u = 3,1 , 2,2 ; u = 1,2 , 1,1 ;
2. Provar que 〈u , lambda v〉 = 〈lambda u , v〉 = lambda 〈u , v〉 , AA lambda in R e AA u , v in R^n .
1. Sejam u = (1,2 , - 1) , v = (3,1 , 0) e w = (0,0 , 2) em R^3 . Calcular:a) 〈u , u〉 ; b) 〈u , w〉 ; c) 〈u , v + w〉 ; d) 〈u , u〉 ; e) ‖u + v‖^2 ; f) ‖u - v‖^2 .
5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos: u = 3,1 , 2,2 ; u = 1,2 , 1,1 ;
4. Calcular p r o j_g u nos seguintes casos:u = (1,2 , 1,4) e g = (4,0 , 0,1) ; u = (1,1 , 1,1) e g = (2,2 , 2,2) ; u = (4,3 , 5,2 , 5) e g = (1,1 , 1,1 , 1) .