Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.2 - Ex. 1b
Diagonalize cada matriz dada A por meio de uma matriz ortogonal, ou seja, ache uma matriz ortogonal P tal que seja diagonal.
b)
Passo 1
Vamos para mais uma questão!!
Primeiro, vamos montar uma nova matriz (A –xI):
Calculando o determinante da nossa nova matriz:
det = () ()
det =
Igualando a zero e resolvendo:
0
x = 1
x = 3
Passo 2
Substituindo x = 1 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(-1, 1)
Substituindo x = 3 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(1, 1)
Passo 3
Descobrimos, no passo anterior, os vetores bases:
V1 = (-1, 1)
V2 = (1, 1)
Para transformarmos esses vetores em bases ortonormais:
Assim, a matriz ortogonal é tal que:
, que gera
Resposta
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