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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 5a

Determine A para cada matriz A as potências A^k , p a r a k = 1,2 , 3 , ...

a) [[[2,1,2],[0,0,0],[0,1,3]]]

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para determinar A para cada matriz A as potências A^k , p a r a k = 1,2 , 3 , ...

a) [[[2,1,2],[0,0,0],[0,1,3]]]

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que a matriz A^k , p a r a k = 1,2 , 3 , ... , temos

A = [[[2,1,2],[0,0,0],[0,1,3]]]

ficando,

P = - (2 - t) . t . (3 - t) , sendo

B_2 = [[[0,0,1],[4,2,1],[9,3,1]]]

Escalonando temos,

[[[0,0,1,0],[4,2,1,2^k],[9,3,1,3^k]]]

Logo,

A^k = [[[2^k,-,2^(- 1 + k),+,23^(- 1 + k),-,2^(1 + k ),+,23^k],[0,0,0],[0,3^(- 1 + k),3^k]]]

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A^k = [[[2^k,-,2^(- 1 + k),+,23^(- 1 + k),-,2^(1 + k ),+,23^k],[0,0,0],[0,3^(- 1 + k),3^k]]]

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