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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 8

Determine os coeficientes a , b , c   e   d da função polinomial p x = a x 3 + b x 2 + c x + d , cujo gráfico passa pelos pontos P 1 = 0,10 , P 2 = 1,7 , P 3 = 3 , - 11 e   P 4 = ( 4 , - 14 ) .

Passo 1

Fala aeeeee, tudo blz? :D

Vamos substituir os pontos dados na função polinomial :

d = 10 a + b + c + d = 7 27 a + 9 b + 3 c + d = - 11 64 a + 16 b + 4 c + d = - 14

Substituindo d = 10 nas outras equações, temos a matriz solução S :

S :   1 1 1 - 3 27 9 3 - 21 64 16 4 - 24

Passo 2

Agora, vamos escalonar a matriz solução S :

Eliminação 1:

- 27 L 1 + L 2 → L 2

- 64 L 1 + L 3 → L 3

S :   1 1 1 - 3 0 - 18 - 24 60 0 - 48 - 60 168

Passo 3

Eliminação 2:

- 1 18 L 2 → L 2

S :   1 1 1 - 3 0 1 4 3 - 10 3 0 - 48 - 60 168

- L 2 + L 1 → L 1

48 L 2 + L 3 → L 3

S :   1 0 - 1 3 1 3 0 1 4 3 - 10 3 0 0 4 8

Passo 4

Eliminação 3:

1 4 L 3 → L 3

S :   1 0 - 1 3 1 3 0 1 4 3 - 10 3 0 0 1 2

1 3 L 3 + L 1 → L 1

- 4 3 L 3 + L 2 → L 2

S :   1 0 0 1 0 1 4 3 - 10 3 0 0 1 2

Portanto, os coeficientes são a = 1 , b = - 6 , c = 2   e   d = 10 e o polinômio tem equação p x = x 3 - 6 x 2 + 2 x + 10 .

Resposta

C o e f i c i e n t e s : a = 1 b = - 6 c = 2 d = 10

P o l i n ô m i o : p x = x 3 - 6 x 2 + 2 x + 10  

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