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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 6b

Para cada sistema linear dado, encontre todos os valores de a para os quais o sistema não tem solução, tem solução única e tem infinitas soluções:b) x + y + z = 2 2 x + 3 y + 2 z = 5 2 x + 3 y + a 2 - 1 z = a + 1

Passo 1

Fala aee, tudo na paz?

Vamos transformar esse sistema linear em matriz:

A =   1 1 1 2 2 3 2 5 2 3 a 2 - 1 a + 1

Agora vamos escalonar:

Eliminação 1:

- 2 L 1 + L 2 → L 2

- 2 L 1 + L 3 → L 3

A =   1 1 1 2 0 1 0 1 0 1 a 2 - 3 a - 3

Passo 2

Eliminação 2:

- L 2 + L 1 → L 1

- L 2 + L 3 → L 3

A =   1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 a 2 - 3 a - 4

Passo 3

Vamos, agora, analisar as possibilidades:

Se a 2 - 3 = 0 e a - 4 = 0 , então o sistema tem infinitas soluções. Esse caso não pode ocorrer

Se a 2 - 3 = 0 e a - 4 ≠ 0 , então o sistema não tem solução. Nesse caso, a = ± 3

Se a 2 - 3 ≠ 0 , então o sistema tem solução única. Nesse caso, a   ≠ ± 3

Resposta

Se a 2 - 3 = 0 e a - 4 = 0 , então o sistema tem infinitas soluções. Esse caso não pode ocorrer

Se a 2 - 3 = 0 e a - 4 ≠ 0 , então o sistema não tem solução. Nesse caso, a = ± 3

a 2 - 3 ≠ 0 , então o sistema tem solução única. Nesse caso, a   ≠ ± 3

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