Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 4
Determine o foco F e a equação da diretriz da parábola . Dado o ponto sobre a curva, seja P0 sua projeção ortogonal sobre a diretriz. Mostre que a base FP0 do triângulo isósceles PFP0 é perpendicular `a tangente da parábola em P. Conclua que essa tangente é a bissetriz do ângulo .
Passo 1
Olá galera! tudo bem?
Bora junto resolver mais um problema!
Preparado?
Inicialmente temos uma parábola de equação , sabemos que para determinar o foco e a reta diretriz usamos as relações matemáticas descritas abaixo:
Substituindo os valores teremos que ; logo:
O foco será:
A reta diretriz:
Passo 2
Quase acabando vamos fazer uma pequena demonstração neste item, tranquilo!
Bora lá então!
Seja um triangulo ABC classificado como isósceles, tal que , considere tamnbpem uma bissetriz , temos que provar que
Dentro
é um triângulo isósceles )
( ∵ AD é a bissetriz de )
( Comum )
Por semelhança de triângulos temos que:
Por partes correspondentes de triângulos congruentes -
⇒
Assim, provou-se que a perpendicular traçada do ângulo do vértice à base bissecta o ângulo do vértice e a base.
Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!
Resposta
Foco
Reta diretriz