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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 1

Determine a equação da reta no plano que é perpendicular ao vetor N = ( 2,3 ) e passa pelo ponto P 0 = ( - 1,1 ) .

Passo 1

Vamos lá, sabemos que um ponto P = x , y vai pertencer a uma reta se estiver de acordo com seguinte expressão:

P 0 P → ⋅ N = 0

Pronto, vamos então analisar essa expressão, nós vemos que já temos o vetor N , então só nos resta encontrar P 0 P → , vai ser bem simples, vamos fazer isso!

Passo 2

Para encontrar o vetor P 0 P → é só subtrair os pontos da forma abaixo:

P 0 P → = P - P 0 = x , y - - 1,1 = x - - 1 , y - 1 = x + 1 , y - 1

Pronto, encontramos todos esses elementos, vamos agora substituir na expressão lá de cima:

P 0 P → ⋅ N = 0 → x + 1 , y - 1 ⋅ 2,3 = 0

Passo 3

Vamos resolver então esse produto escalar e ver o que encontramos:

P 0 P → ⋅ N = 0 → x + 1 , y - 1 ⋅ 2,3 = 0 → 2 ⋅ x + 1 + 3 ⋅ y - 1 = 0 →

→ 2 x + 2 + 3 y - 3 = 0 → 2 x + 3 y - 1 = 0

Pronto, com esses passos encontramos a equação da reta, que é 2 x + 3 y - 1 = 0 .

Resposta

2 x + 3 y - 1 = 0

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