Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 35.Problemas - Ex. 3b

Seja f uma função que faz correspondente a cada par de vetores v = ( a 1 ,   b 1 ) , w = ( a 2 ,   b 2 ) um numero real f v , w . (Noutras palavras tem-se uma função f :   R 2   x   R 2 → R ). Suponha que f tem as seguintes propriedades para quaisquer v , v ' ,   w   ϵ R 2 e α   ϵ   R ;

b) f v + v ' , w =   f v , w + f v ' , w  

Passo 1

Fala galerinha , vamos resolver mais uma questão do nosso livro de Geometria analítica e Álgebra Linear !!!

Primeiramente com a relação dada vamos dividir em duas para analisar a situação e assim, tirar nossas conclusões.

Para a parte II, vamos resolver a adição,

f v , w + f v ' , w =   f v + v ' , 2 w

Vamos então ao próximo passo....

Passo 2

O próximo passo será propor valores para o vetor v ' , como sendo:

v ' = ( a 1 ' , b 1 '   )

E substituir na equação dada,

f v , w + f v ' , w = f [ ( a 1 ,   b 1 ) , ( a 2 ,   b 2 )   ] + f [ ( a 1 ' , b 1 '   ) ,   ( a 2 ,   b 2 ) ]

E lembrar das propriedade de adição entre vetores ficara fácil ver que,

f v , w + f v ' , w = f [ ( a 1 + a 1 ' ,   b 1 + b 1 ' ) , ( a 2 + a 2 ,   b 2 + b 2 ) ]

f v , w + f v ' , w = f [ ( a 1 + a 1 ' ,   b 1 + b 1 ' ) , ( 2 a 2 ,     2 b 2 ) ]

f v , w + f v ' , w = f [ ( a 1 ,   b 1 ) + ( a 1 ' ,   b 1 ' ) , ( 2 a 2 ,     2 b 2 ) ]

f a 1 ,   b 1 + a 1 ' ,   b 1 ' , 2 a 2 ,     2 b 2 = f v + v ' , 2 w

Resposta

Então, podemos concluir que:

A parte I é igual a parte II,

f v , w + f v ' , w =   f a 1 ,   b 1 + a 1 ' ,   b 1 ' , 2 a 2 ,     2 b 2 = f v + v ' , 2 w

Espero que ajudem nos estudos, até próxima

Exercícios de Livros Relacionados

Dados os pontos A (3 , m - 1 , - 4) , B ( 8,2 m - 1 , m ) , determinar m de modo que vec A B = sqrt(35) .
Calcular o perímetro do triângulo de vértices A (0,1 , 2) , B (- 1,0 , - 1) e C (2 , - 1,0) .
Obter um ponto P do eixo das abscissas equidistantes dos pontos A 2 ,- 3 ,1 e B - 2 ,1 ,- 1 .
Demonstrar que o segmento cujos extremos são os pontos médios de dois lados de um triângulo é paralelo ao terceiro lado e igual à sua metade.
1. A figura 1.29 apresenta o losango E F G H inscrito no retângulo A B C D , sendo O o ponto de intersecção das diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmaç