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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.4 - Ex. 2a

Determine, se possível, uma matriz P , tal que P - 1 A P = J esteja na forma canônica de Jordan.

a )     2 5 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 - 1 0 - 1 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 - 1

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos vemos que ele pede para determinar, se possível, uma matriz P , tal que P - 1 A P = J esteja na forma canônica de Jordan.

a )     2 5 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 - 1 0 - 1 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 - 1

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

2 5 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 - 1 0 - 1 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 - 1

Temos,

p λ = - λ - 2 2 λ + 1 3 , com λ 1 = 2     e     λ 2 = - 1

Ficando,

A = [ 2,5 , 0,0 , 0 ; 0,2 , 0,0 , 0 ; 0,0 , - 1,0 , - 1 ; 0,0 , 0 , - 1,0 ; 0,0 , 0 , - 1 ] tendo,

N 21 → - 1 0 0 0 0               N 22 → 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

P 1 → 5 0 0 1 0 0 0 0 0 0               N 11 → 0 0 0 0 - 1 0 0 1 0 0

N 1 2 → 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1               P 2 → 0 0 0 0 - 1 0 0 1 0 1

Ficando,

P → - 2 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 - 1 1 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 - 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P → - 2 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 - 1 1 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 - 1

Exercícios de Livros Relacionados

Quais das seguintes matrizes estão na forma canônica de Jordan. a ) 2 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 - 1 1 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 - 1 b )2 1 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 - 1
Determine, se possível, uma matriz P , tal que P - 1 A P = J esteja na forma canônica de Jordan. d ) 1 1 0 0 - 1 0 4 0 0 1 1 - 1 - 1 - 3 3 - 4 0 0 1 0 1 1 - 2 1 0 0 0 1 1 1 - 4 - 5 0 0 0 0 1 0 - 1 - 5
Seja T : V → V um operador tal que seu polinômio característico é da forma: p λ = - 1 n λ - λ 1 n 1 … λ - λ k n k , com λ 1 , … , λ k distintos. Seja w = L T - λ k m k . Mostre que:a) w é T-invariante
Seja λ 0 ⋯ 0 0 1 λ ⋯ 0 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ λ 0 0 0 ⋯ 1 λ um bloco de Jordan mxm correspondente a λ . Seja N = J - λ I m . Mostre:a) N m = 0 , a transformação linear nula e para 1 ≤ km ,N k i j = 1s ei -