Seja um operador tal que seu polinômio característico e da forma
Com, , distintos. Mostre que:
(a) T é diagonalizável se, e somente se, o auto espaço generalizado associado a é igual ao ´ auto espaço associado a , para .
(b) T e diagonalizável se, e somente se, , para
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos um operador tal que seu polinômio característico e da forma
Com, , distintos. Mostre que:
(a) T é diagonalizável se, e somente se, o auto espaço generalizado associado a é igual ao ´ auto espaço associado a , para .
(b) T e diagonalizável se, e somente se, , para
Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Sabendo que,
Temos na letra (a) para , para ficando,
Na letra (b) para T diagonalizável se , temos
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta