Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.4 - Ex. 1
Quais das seguintes matrizes estão na forma canônica de Jordan.
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos vemos que ele pede para saber se as seguintes matrizes são na forma canônica de Jordan,
Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Sabendo que para a forma canônica de Jordan tem a forma,
podemos dizer que
Logo item (a) e (b) são formas canônicas de Jordan.
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
(a) e (b) são formas canônicas de Jordan.
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Seja T : V → V um operador tal que seu polinômio característico e da forma p λ = - 1 n λ - λ - 1n 1 … λ - λ k n k Com, λ 1 , … , λ k , distintos. Mostre que:(a) T é diagonalizável se, e somente se, o
Sejam C 1 , … , C k ciclos de autovetores generalizados associados a um autovalor λ . Mostre que se os vetores finais dos ciclos são distintos, então os ciclos são disjuntos, isto é, C i ∩ C j = ∅ , p
Seja T : V → V um operador linear em um espaço vetorial real. Mostre que existe uma base C de V tal que T C C =J = J λ 1 0 - ⋯ 0 - 0 - 0 - J λ 2 ⋯ 0 - 0 - ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 - 0 - ⋯ J α k - 1 β k - 1 0 - 0 -
Determine, se possível, uma matriz P , tal que P - 1 A P = J esteja na forma canônica de Jordan. c ) - 1 1 - 1 - 3 - 1 7 0 - 1 1 2 3 2 0 0 - 1 0 - 2 1 0 0 0 - 1 1 - 2 0 0 0 0 - 1 3 0 0 0 0 0 - 4
Determine, se possível, uma matriz P , tal que P - 1 A P = J esteja na forma canônica de Jordan. b ) 2 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 - 1 0 2 0 0 0 0 1 0 2 0 0 1 1 1 1 2 0 0 0 0 0 1 - 1