Exercícios de Forma Canônica de Jordan - Lista de Exercícios Resolvida

Seja dado por . Então,

onde c é a base canônica de . Encontre o polinômio mínimo desta matriz.

Seja

Encontre o polinômio mínimo desta matriz.

Escreva as possíveis formas canônicas de Jordan do operador cujo polinômio característico é e cujo polinômio minimal é .

Seja

Encontre o polinômio mínimo desta matriz.

Seja um operador linear definido pela matriz abaixo com respeito a base canônica .

Faça o seguinte:

1. Calcule o polinômio característico;
2. Encontre os autovalores;
3. Obtenha o polinômio mínimo;
4. Decida se o operador é diagonalizável ou não (justifique);
5. Se for diagonalizável obtenha a matriz tal que é diagonal. Caso não seja diagonalizável, obtenha a forma de Jordan do Operador.

Q2-) Encontre todas as funções reais diferenciáveis x = x(t), y = y(t) e z(t)que satisfaçam o sistema

dx/dt = −x − y − z

dy/dt = 8x − y + 4z

dz/dt = 2x + 5y + 2z

12. Seja o operador linear tal que , em que denota a base canônica de e:

Sabe-se que

em que denota o operador identidade de . Se denota a solução do sistema de equações diferenciais satisfazendo a condição , então é igual a:

(a) ;

(b) ;

(c) ;

(d) ;

(e) .